摘要：

玻璃选择是一门科学也是一门艺术。本文的目的是为了解决玻璃选择的“困惑” ，这里主要利用玻璃的特性，然后通过详细的

参数分析来说明如何为不同F数、波段和性能参数的镜头选择最优的玻璃。玻璃的特性主要考虑玻璃的折射率、阿贝数和部分色散。

本文使用SCHOTT玻璃图，并探讨了六个处在不同分区的玻璃。本文的目标是使玻璃选择简单易解。

玻璃的基本特性

影响光学玻璃选择的最重要参数是对光起折射作用的折射率参数， 以及折射率随波长而变化的阿贝数或V值。图 1表示以上两个参数，

即阿贝图（有时也称为玻璃表）。横轴表示阿贝数值，从右到左递增。因此，会把低色散的玻璃放在左边，高色散的玻璃放在右边。

纵轴表示折射率。由折射率和色散的大小并依据这张图就很容易选择玻璃了。

通常把氦元素的d黄光波长 0.5876μm视为镜头焦距的主波长。从红光波长（通常使用氢C光谱0.6563μm）到蓝光波长

（通常使用氦 F光谱 0.4861μm）的焦距变化定义为初级轴向色差。随着阿贝数的增加，从红到蓝的焦距变化会减小。理论上来说，

若阿贝数值非常大，比如 500 或 1000，那么就不会有初级轴向色差。而当阿贝数值减小，从红到蓝的焦距变化就会变大。

为了设计出一个使红光和蓝光聚焦在一起的镜头，我们至少需要使用两个不同材料的玻璃，其中一个是低阿贝数另一个是高阿贝数。

下表1列出了描述玻璃特性的主要术语：

初级轴向色差

如上所述，初级轴向色差定义为焦距从红光 0.6563μm到蓝光 0.4861μm（C光和F光）的变化量。对于一个很远的物点，初级轴向色差可表示为[3]：

 

若方程(1)中的阿贝数是2，那么从红光到蓝光的焦距变化量是黄光焦距的一半。图 2可以看出这个效应，其中单正透镜的阿贝数指定为 2。

 

对于两个贴合在一起的透镜，会发现总的光焦度等于两个光焦度的求和。因此使用两种不同阿贝数的材料，可以设计一个使红光和蓝光焦距相等的镜头[3]。

其中

要使红光和蓝光聚焦在同一位置，方程(2)告诉我们应该如何选择双胶合中的正透镜焦距和负透镜焦距。

消色差双胶合的探讨

对于一个消色差双胶合，其红光和蓝光的焦距相等，即初级色差为零。其中正透镜的玻璃为冕牌玻璃，负透镜的玻璃为火石玻璃。

如图3所示，是使红光和蓝光的焦距相等情况下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿贝数值差的范围在 10-50。当两种材料的阿

贝数值差从 10 增加到 50，正冕牌元件的焦距从18.18mm 增加至 66.67mm，负火石元件的焦距从-22.22降到-133.33mm。因此，

增大阿贝数值差会降低两个元件的光焦度。双胶合的两个元件的光焦度组合对于主波长的光焦度是恒量。在这个例子中，

消色差透镜镜头的焦距是 100mm。若两种材料的阿贝数值差更大，那么组成消色差的两个元件的光焦度还会更小。

那么如何把它用在实际的设计中，我们的准则是使用阿贝数值差至少在 20 左右的冕牌和火石元件。若阿贝数值差太小，如上面的例子，

单个正元件或负元件的光焦度就会很大。这会导致很大的入射角度，即会产生高级球差以及较紧的制造公差。增大阿贝数值差，使其大于

20就会大大缓解这种状态。

二级轴向色差

二级轴向色差是波长为 0.6563μm 红 C 光的焦距与波长为 0.5876μm 黄 d 光的焦距之间的差值。若红光和黄光的焦距一样，

那么二级轴向色差为零。若红、绿和蓝光的焦距都一样，那么初级色差和二级色差都为零。

下面的讨论之前，我们假定读者已经对横向光线像差曲线很了解[1]。图 4 是一个虚构的透镜，以及它的横向光线像差。在图中可以看

出这个镜头的初级轴向色差以及二级轴向色差。 而且， 由横向光线曲线可以定义初级和二级轴向色差。 图中的横向光线曲线是最经典的，

其红光和蓝光相交于光阑的0.707处。这种表示方式有助于理解整个镜头的色差效应。

由图4还可以看出色球差，即球差随波长的变化。对于这个例子，红光具有未校正的球差，蓝光具有过校正的球差。

为了校正或最小化二级色差，我们需要使用相同相对部分色散（relative partial dispersion）的光学玻璃材料。

相对部分色散的定义如表 1。相对部分色散（Pg,F）与阿贝数之间的关系如下图 5所示。光学透镜

为了说明相对部分色散对双胶合的横向光线像差的影响，我们设计一个 f/10 消色差双胶合，其材料为 BK7和 KZFSN11。

图5中的三个例子的BK7的部分色散偏离正常部分色散直线的值分别是-0.0009,0.024,以及0.048。

由图 5 可以看出，BK7 的部分色散从小于第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使红光和蓝光的

横向光线像差曲线，由正斜率到接近于零再到负斜率。其表明，当部分色散相匹配时，二级光谱就可以被消除。

应该注意，通常的光学设计软件，如 Zemax 使用的是 dPg,F值。这些值并不能完全描述相对部分色散。dPg,F 值表示的

是部分色散与正常部分色散直线的差值。这条正常部分色散直线由 K7和F2的 Pg,F和阿贝数决定。dPg,F值就是部分色散

偏离这条直线的差值。因此，你会发现 K7和F2的 dPg,F为零。

由此可见，为了减小二级光谱，设计者不应该选零 dPg,F的玻璃对或者具有相等 dPg,F的玻璃对。为了消除二级色差，

必须使两个部分色散(Pg,F)的差值为零。

回到实际玻璃（相对模拟玻璃），使用 Zemax的 Hammer 优化。消色差双胶合的初始玻璃为 BK7和 SF2。这些玻璃可以

分别在图 9玻璃表中的区域 1和区域2内找到。优化后，BK7元件变为PSK51A（在区域6内），而 SF2变为ZFSN4（在区域 2内）。

这是很显然的，因为这是阿贝数值越大与部分色散差值(Pg,F)越小之间的平衡的结果。