应用1：准直光束的聚焦

作为第一个案例，我们来看一个非常普遍的应用，把激光光束聚焦到一个很小的焦点上，如图一所示。我们有一束激光，光束半径为y1，发散角为θ1，它通过一个焦距为f的透镜聚焦。如图所示，我们有θ2= y1/f。光学不变量定律（y2θ2 = y1θ1）告诉我们，聚焦光斑的半径和发散角的乘积是个常量，因此可以得到y2= θ1f。

图一

让我们看一个具体的例子，使用一个LBK-5.9-10.3-ET1.9型号的平凸透镜对二氧化碳激光器的出射光束进行聚焦。假设二氧化碳激光器的光束直径为3 mm，全发散角为6 mrad。上述公式中的参数采用光束半径和半发散角，因此有y1= 1.5 mm 和 θ1 = 3 mrad。LBK-5.9-10.3-ET1.9的焦距为10.3 mm。因此，聚焦后焦点的半径为y2= θ1f =30.3 μm，也就是光斑直径为60.6μm。

我们假定使用了完美无相差的透镜。如需进一步减小焦点，我们必须使用短焦距的透镜或者首先对激光进行扩束。若这两种办法都受限于系统设计无法改变，那么60.6 μm就是我们可以实现的最小聚焦光斑。另外，光的衍射效应可能使实际的光斑更大一些，但在目前的讨论中我们不考虑波动光学的影响，只在几何光学的范畴中讨论。

应用2：点光源出射光的准直

另一个比较常见的应用是对从很小的一个光源发出的光进行准直，如图二所示。通常称这种光源为点光源。但是现实中没有绝对意义上的点光源，任何光源都有一定的尺寸，需要在计算中加以考虑。图二中的点光源半径为y1，最大发射角度为θ1。如果用一个焦距为f的透镜对出射光进行准直，那么得到的准直光束的半径为y2= θ1f，发散角为θ2 = y1/f。请注意，不论使用任何透镜，准直后的光束尺寸和发散角都成反比关系。例如，如果希望准直光的准直度增加两倍（θ2减小为1/2），那么光束的尺寸将相应地增加一倍。

图二

现实中常见的一个应用是对光纤的出射光进行准直，我们以此作为具体案例加以讨论。某一光纤具有200 μm的芯径，数值孔径（NA）为0.37。因此光源半径y1=100μm。NA是用过光纤的出射角进行定义的，有θ1= 0.37。如果我们再一次使用焦距为10.3 mm的LBK-5.9-10.3-ET1.9透镜对出射光进行准直，准直后的光束半径将为3.8mm，发散角为9.7mrad。二者之间具有反比关系。如果希望得到更小的准直光束，那么必须接受更大的发散；相反如果希望在很长距离上保持光的准直度，我们必会得到更大的光束尺寸。

应用3：扩束

实际应用中经常需要对激光光束进行扩束。要实现这一功能，至少需要两片透镜。大多数激光扩束镜采用伽利略式设计，由正透镜和负透镜组合而成。由于较低的扩展系数，简单、紧凑的结构而被广泛应用，扩束镜通过放大激光光束来实现更小的聚焦光斑。

在图三中，一个半径为y1，发散角为θ1的光束经一个焦距为-f1的凹透镜达到扩束。根据应用1和2中的讨论我们知道，θ2= y1/|−f1|。光学不变量定律告诉我们，凹透镜产生的虚像大小为y2 = θ1|−f1|。这个像处于凹透镜的焦点位置。采用第二片焦距为f2的凸透镜，置于距离凹透镜f2-f1的位置处，对光进行准直，准直后的光束半径为y3= θ2f2，发散角为θ3 = y2/f2。

图三

这一系统的扩束系数定义为

y3/y1= θ2f2/θ2|−f1| = f2/f1

即两片透镜的焦距比。

比如，如果想要得到5倍的扩束效果，那么需要选择两片焦距相差5倍的透镜才可以实现，而扩束后的光束发散角也减小为原来的1/5。

为了使相差最小化，最好选择这种平凸和平凹透镜，并且使他们平面的一侧面对放置。使用透镜的中心部分可进一步减小相差，因此选择较大尺寸的透镜会有帮助。这种扩束的设计称为伽利略式扩束。采用两片正焦距的凸透镜同样可以实现扩束功能，称为开普勒式扩束，但这种设计的尺寸更长。南京波长的BEX系列扩束镜规格齐全，也可依据客户的需求进行定制，另外也有一些特性需求的扩束镜如高功率光束扩束器，主要应用于1030-1090nm光纤激光器，扩束镜采用的熔融石英材料以满足高功率应用，通过C接口连接。除了固定变倍扩束镜外，还有能覆盖从紫外到红外的变倍扩束镜，变倍范围可客样定制。

应用4：大尺寸光源的聚焦

这个应用类似于光学成像，而不同于上述讨论的准直和聚焦。一个典型的例子是把一个发射荧光的样品成像到CCD相机上，光路结构如图四所示。一个较大尺寸的光源，半径为y1，被放置于距离透镜s1的位置，透镜焦距为f，通光孔径为R。

图四

如果s1比较大，那么s2将接近于透镜的焦点处f。因此，近似可得θ2~ R/f。然后根据光学不变量定律，可以得到y2= y1θ1/θ2 = y1(R/s1)(f/R)或者y2= 2y1(R/s1)(f/#)

其中f/#= f/2R= f/D是透镜的f数，由透镜本身的设计决定。

为了得到更小的聚焦，我们可以使用小f数的透镜。同样也可以通过减小R（较小的透镜或者在透镜方面加孔阑）或增大s1来实现。但是采取其中的任何一种方式，都会限制透镜收集的光的总量。例如，如果我们把R减小一倍或者把s1增大一倍，那么透镜收集到的光的量将相应减小为原来的1/4。因此需要根据具体应用平衡选择。

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